On connaît le tétraèdre formé par l'image des 3 points a, b ,c et CV, le centre de projection. On connaît donc les 3 angles du faisceaux A°, B° et C° entre les droites b-CV-c, a-CV-c et a-CV-b.

On cherche à construire le tétraèdre A, B, C, CV connaissant A, B, C.
On se rappelle que le lieu des sommets qui forment un angle donné avec un segment est un arc de cercle dont le segment est une corde.
Ainsi, pour le segment AB l'arc de cercle de centre C1 et de rayon C1-A est le lieu de tous les points b qui forment dans le plan ABC un angle C° avec AB.
Comme il y a une infinité de plans possibles, le lieu dans l'espace se trouvera en faisant tourner l'arc de cercle de centre C1 autour de sa corde AB. Cela génère un tore.

Le sommet CV du tétraèdre sera donc à l'intersection de 3 lieux géométriques:
Le tore qui est le lieu des sommets formant C° avec AB, le tore qui est le lieu des sommets formant B° avec AC et le tore qui est le lieu des sommets formant A° avec BC.

Note sur le calcul des centres:
Le centre (C1) de l'arc de cercle est à l'intersection de la perpendiculaire au segment en son milieu (m1) et d'une droite passant par un des sommets (A) et formant avec le segment l'angle complémentaire (90 - C°) de celui qui est requis (C°).